はじめに

仮説検定では、次の3つの概念が重要です。

• 第一種過誤（Type I error, α）
• 第二種過誤（Type II error, β）
• 検出力（Power）

定義だけで覚えるより、グラフ上で面積として見ると理解しやすくなります。この記事では、正規分布とインタラクティブな可視化を使って、

• 仮説検定の基本
• α過誤・β過誤の意味
• 検出力の意味
• それぞれが曲線下面積とどう対応するか

を確認します。

設定：正規平均に対する片側検定

平均に対する単純な検定を考えます。

• 帰無仮説（$H_0$）: $\mu = 0$
• 対立仮説（$H_1$）: $\mu = \mu_1 > 0$（右側検定）

検定統計量 $Z$ は標準正規分布に従うとします。

第一種過誤：真の帰無仮説を棄却する誤り

第一種過誤（α）は、帰無仮説が真なのに棄却してしまう確率です。$H_0$ のもとでの標準正規曲線の右側の裾に対応します。

ここで $z_\alpha$ は、有意水準によって決まる臨界値です。

第二種過誤：偽の帰無仮説を棄却できない誤り

第二種過誤（β）は、帰無仮説が偽なのに棄却できない確率です（つまり実際には $\mu=\mu_1$）。これは $H_1$ 分布の左側領域に対応します。

このとき分布は右にシフトしており、対立仮説の下で臨界値を評価している点が重要です。

検出力

検出力は、帰無仮説が偽のときに正しく棄却できる確率です。

つまり $H_1$ 分布の右側領域です。

可視化デモ

次のデモでは、$\mu_1$、$\sigma$、臨界値 $z_\alpha$ を調整しながら、α過誤・β過誤・検出力が2つの重なる正規曲線の面積としてどう表れるかを確認できます。

グラフの見方：

• 青い曲線：$H_0$
• 赤い曲線：$H_1$
• 縦線：臨界値 $z_\alpha$
• 閾値より右の青の裾：α過誤
• 閾値より左の赤の面積：β過誤
• 閾値より右の赤の面積：検出力

まとめ

• α過誤：偽陽性（$H_0$ の右裾）
• β過誤：偽陰性（$H_1$ の左側）
• 検出力：真陽性率（$H_1$ の右側）
• 確率を読むときは、どの分布の下で計算しているかを常に確認しましょう。