平均と分散だけでデータを要約できるのか？

統計学では、平均と分散がデータセットの要約によく使われます。
しかし、これらの値だけでは、特に歪みや外れ値の存在について、全体像が見えないことがあります。

例えば：

• 平均は極端な値（外れ値）に非常に敏感です。
• 分散は全体的な広がりを示しますが、大部分のデータがどこに集中しているかは分かりません。

この問題に対処するため、私たちはよく箱ひげ図を使います。

箱ひげ図とは何か？

箱ひげ図は、データ分布の視覚的要約です。以下を1つの図で表示します：
中央値、四分位数、データの広がり、潜在的な外れ値すべてを1つの図で示します。

箱ひげ図の構成要素：

• 箱（ボックス）
  データの中央50%（Q1からQ3まで）を表します。
• 箱内の線
  中央値（Q2）。
• ひげ（ウィスカー）
  通常は外れ値を除く最小値と最大値まで延びます。
• 点（●）
  ひげの外側にある外れ値。

四分位数とIQR

四分位数を定義するには、まずデータを昇順に並べます：

• Q1（第1四分位数）：第25百分位数
• Q2（中央値）：第50百分位数
• Q3（第3四分位数）：第75百分位数

**四分位範囲（IQR）**は：

これは、データの中央50%の広がりを測定します。

外れ値の定義

IQRを使った外れ値の一般的なルール：

• 下限：
  $Q1 - 1.5 \times IQR$
• 上限：
  $Q3 + 1.5 \times IQR$

この範囲外にある点は外れ値と見なされ、ひげの外側に点として表示されます。

計算例

データセット：
[2, 4, 5, 7, 8, 10, 15, 18, 20]

1. データはすでにソート済み
2. 中央値（Q2）= 8
3. Q1 = 4.5（2と7の中央値）
4. Q3 = 16.5（15と18の中央値）
5. IQR = 16.5 - 4.5 = 12

外れ値の検出：

• 下限 = $4.5 - 1.5 \times 12 = -13.5$
• 上限 = $16.5 + 1.5 \times 12 = 34.5$

すべての点がこの範囲内にあるため、外れ値は存在しません。

インタラクティブデモ

下のデモでは、プリセットデータセットから選択して箱ひげ図を探索できます。
ツールは自動的に四分位数、IQR を計算し、外れ値をハイライト表示します。